Leyendo el blog de SigT me encuentro con este Top 10 de los peores Captchas, en lo personal el tercero de la lista no me pareció malo, incluso es ingenioso, pero el que realmente es notable es el 5 (el de la operación matemática) así que puse a buscar la pagina de donde venia y me encontré que era de una página de generación de números aleatorios (bastante adecuado por cierto). Así que para demostrar que no es tan complicado resolverlo comencé a recargar la pagina hasta que me saliera uno que no fuera muy simple (y que no fuera el resultado = 0) o sea hasta que obtuve el siguiente:

Capcha matemático (una derivada)

No es tan difícil como pareciera ser, primero hay que acordarse de las derivadas del seno y la del coseno, que son bastantes conocidas luego hay que aplicar la regla de la cadena en ambas partes de la suma , que de manera general tenemos:

dy / dx = dy / dt * dt / dx

Así, si queremos la derivada de [ sen(ax+b) ] hacemos:

y=sen(ax+b)

t=ax+b Esta es la función que nos ayudara
Por lo que la original quedaria como y=sen(t)

Entonces tenemos:
dy/dt [sen(t)] = cos(t)
dt/dx [ax+b] = a

Por lo que la dy/dx = cos(t)*a pero como t=ax+b entonces queda:
dy/dx = cos(ax+b)*a = a*cos(ax+b)

Nota: la derivada del coseno se obtiene análogamente.

Aplicando esto en nuestro problema inicial (el de la imagen) tendríamos:

A. Calculamos la derivada de la función, por lo que tendríamos (si no me equivoco al aplicar la regla de la cadena):

=7*6*cos(6x) + 4*7*[-sen(7x + π/2)]
=42*cos(6x) – 28*sen(7x + π/2)

B. Evaluamos con x=2π (tal como indica el problema):

= 42*cos(2*π) -28*sen(7*2*π +π/2)
= 42*cos(2*π) -28*sen[ (29*π)/2 ]

Ahora tanto el seno como el coseno son funciones cíclicas, por lo tanto podemos simplificar un poco lo anterior. Siendo el cos(2*π)=cos(0)=1 y el sen(29*π/2)=sen(π/2)=1, por lo que tenemos:

= 42*1 – 28*1
= 42 – 28
= 14

Por lo que el resultado de esta ecuación es 14 si es que no me he equivocado en algún paso al resolverla, algo que es bastante posible debido a que ha transcurrido un buen tiempo desde que pase por los cursos de calculo

Fácil 😉